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Guía EXANI-II 2023 Resuelta Pensamiento Matemático

Guía EXANI-II 2023 Resuelta Pensamiento Matemático

El Examen Nacional de Ingreso (EXANI-II) es una prueba que se utiliza para determinar el nivel académico de los estudiantes que desean ingresar a una institución educativa superior en México. Una de las áreas evaluadas en esta prueba es el pensamiento matemático, que mide la capacidad del estudiante para resolver problemas matemáticos de manera eficiente y precisa.

En esta guía, revisaremos los primeros 10 reactivos del área de pensamiento matemático del EXANI-II y proporcionaremos soluciones detalladas para cada uno de ellos. Es importante mencionar que esta guía es solo una herramienta de estudio y no garantiza una calificación específica en el examen.

  • Desarrollo: Ceneval
  • Examen de admisión: Exani II
  • Reactivos: 168
  • Tipo: Opción multiple
  • Duración: 4 horas y media
  • Modalidades: Presencial, en línea y desde casa.

Sin embargo, al practicar con estos ejemplos, los estudiantes pueden mejorar sus habilidades matemáticas y estar mejor preparados para el día del examen.

  • Reactivo 1: En una caja hay 7 bolas rojas y 5 bolas azules. ¿Cuántas bolas hay en total?
  • Solución: La suma de las bolas rojas y las bolas azules es 7 + 5 = 12 bolas.
  • Reactivo 2: Un automóvil recorre una distancia de 120 kilómetros en 2 horas. ¿A qué velocidad viaja el automóvil?
  • Solución: Para calcular la velocidad de un automóvil, necesitamos dividir la distancia recorrida entre el tiempo que se tardó en recorrerla. En este caso, la velocidad del automóvil es 120/2 = 60 kilómetros por hora.
  • Reactivo 3: Una botella de agua cuesta $12. Una lata de refresco cuesta $8. ¿Cuánto cuesta comprar una botella de agua y una lata de refresco juntas?
  • Solución: Para calcular el costo total de comprar una botella de agua y una lata de refresco juntas, simplemente debemos sumar los costos individuales. En este caso, el costo total es 12 + 8 = $20.
  • Reactivo 4: Si una caja tiene 48 lápices y se regalan 6, ¿Cuántos lápices quedan?
  • Solución:Para calcular la cantidad de lápices que quedan después de regalar algunos, debemos restar la cantidad de lápices regalados de la cantidad total. En este caso, 48 lápices – 6 lápices = 42 lápices.

Temario pensamiento matemático

El temario del área de pensamiento matemático del EXANI-II puede variar de acuerdo a la institución educativa a la que se desea ingresar, pero en general, puede incluir los siguientes temas:

  • Aritmética: Suma, resta, multiplicación y división, operaciones con números enteros y fraccionarios, reglas de divisibilidad, etc.
  • Álgebra: Expresiones algebraicas, ecuaciones, inecuaciones, sistemas de ecuaciones, operaciones con polinomios, etc.
  • Geometría: Teoremas y postulados, relaciones entre ángulos y lados en triángulos y polígonos, medida de ángulos, cálculo de áreas y perímetros, etc.
  • Estadística y probabilidad: Distribución de frecuencias, promedios, mediana, moda, desviación estándar, probabilidades, etc.
  • Razonamiento lógico: Identificación de patrones, inferencia, deducción, argumentación, etc.

Esta lista no es exhaustiva y puede variar dependiendo de la institución educativa y de la versión específica del examen. Es recomendable que los estudiantes revisen cuidadosamente el temario del examen antes de estudiar.

Razonamiento aritmético

El razonamiento aritmético es una habilidad importante en el área de pensamiento matemático del EXANI-II, ya que se relaciona con la capacidad del estudiante para resolver problemas matemáticos que involucran operaciones aritméticas básicas. Algunos ejemplos de problemas de razonamiento aritmético que podrían aparecer en el examen incluyen:

  • Dados dos números, encontrar su suma o diferencia.
  • Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
  • Calcular el porcentaje de un número dado.
  • Resolver problemas de interés simple.
  • Calcular el área y el perímetro de figuras geométricas básicas.
  • Resolver problemas de proporciones.
  • Calcular el promedio de un conjunto de números.
  • Resolver problemas de regla de tres simple y compuesta.
  • Identificar el número más grande o más pequeño en un conjunto de números dados.
    Resolver problemas de descomposición factorial.

Razonamiento algebraico

El razonamiento algebraico es una habilidad importante en el área de pensamiento matemático del EXANI-II, ya que se relaciona con la capacidad del estudiante para resolver problemas matemáticos que involucran expresiones algebraicas y ecuaciones. Algunos ejemplos de problemas de razonamiento algebraico que podrían aparecer en el examen incluyen:

  • Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
  • Resolver ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas.
  • Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas.
  • Simplificar expresiones algebraicas.
  • Factorizar polinomios.
  • Resolver inecuaciones de primer grado.
  • Resolver problemas de proporcionalidad.
  • Resolver problemas de interés compuesto.
  • Resolver problemas de regla de tres simple y compuesta.
  • Resolver problemas de descomposición factorial.

Razonamiento estadístico y probabilístico

El razonamiento estadístico y probabilístico es una habilidad importante en el área de pensamiento matemático del EXANI-II, ya que se relaciona con la capacidad del estudiante para resolver problemas matemáticos que involucran estadísticas y probabilidades. Algunos ejemplos de problemas de razonamiento estadístico y probabilístico que podrían aparecer en el examen incluyen:

  • Calcular el promedio, mediana, moda y desviación estándar de un conjunto de números.
  • Identificar el número más grande o más pequeño en un conjunto de números dados.
  • Resolver problemas de distribución de frecuencias.
  • Calcular probabilidades usando la regla de Laplace.
  • Resolver problemas de distribución binomial.
  • Calcular la varianza de un conjunto de números.
  • Resolver problemas de distribución normal.
  • Calcular probabilidades usando la regla de Bayes.
  • Resolver problemas de inferencia estadística.
  • Resolver problemas de regresión y correlación.

Razonamiento geométrico

El razonamiento geométrico es una habilidad importante en el área de pensamiento matemático del EXANI-II, ya que se relaciona con la capacidad del estudiante para resolver problemas matemáticos que involucran figuras geométricas y medidas. Algunos ejemplos de problemas de razonamiento geométrico que podrían aparecer en el examen incluyen:

  • Calcular el área y el perímetro de figuras geométricas básicas como triángulos, cuadrados y círculos.
  • Identificar y caracterizar los diferentes tipos de triángulos (isósceles, equilátero, escaleno).
  • Identificar y caracterizar los diferentes tipos de ángulos (rectos, agudos, obtusos).
  • Resolver problemas que involucren el cálculo de volúmenes de sólidos geométricos como cilindros, esferas y pirámides.
  • Resolver problemas de geometría analítica como cálculo de distancias y ángulos en el plano cartesiano.
  • Resolver problemas que involucren el cálculo de áreas y perímetros de figuras compuestas.
  • Resolver problemas de semejanza y proporcionalidad de figuras geométricas.
  • Resolver problemas de geometría diferencial.
  • Resolver problemas de geometría proyectiva.
  • Resolver problemas de geometría no euclidiana.

Razonamiento trigonométrico

El razonamiento trigonométrico es una habilidad importante en el área de pensamiento matemático del EXANI-II, ya que se relaciona con la capacidad del estudiante para resolver problemas matemáticos que involucran funciones trigonométricas. Algunos ejemplos de problemas de razonamiento trigonométrico que podrían aparecer en el examen incluyen:

  • Calcular los valores de las funciones trigonométricas para diferentes ángulos.
  • Resolver problemas de cálculo de ángulos en triángulos rectángulos.
  • Resolver problemas de cálculo de áreas en triángulos.
  • Resolver problemas de identidades trigonométricas.
  • Resolver problemas de aplicaciones de las funciones trigonométricas en la resolución de ecuaciones diferenciales.
  • Resolver problemas de aplicaciones de las funciones trigonométricas en la resolución de ecuaciones de segundo grado.
  • Resolver problemas de aplicaciones de las funciones trigonométricas en la resolución de ecuaciones de tercer grado.
  • Resolver problemas de aplicaciones de las funciones trigonométricas en el cálculo de vectores.
  • Resolver problemas de aplicaciones de las funciones trigonométricas en la resolución de ecuaciones no lineales.
  • Resolver problemas de aplicaciones de las funciones trigonométricas en la resolución de ecuaciones con parámetros.

¿Cuál gráfica corresponde a la función f(x)=x2−2x−3f(x)=x2−2x−3?

La gráfica correspondiente a la función f(x) = x^2 – 2x – 3 es una parábola con su vértice en el punto (-1, -2). La parábola tiene un eje de simetría en el eje x, y su dirección es hacia abajo, es decir es una parábola abierta hacia abajo.

La función f(x) = x^2 – 2x – 3 es una función cuadrática, lo cual significa que tiene un término de x^2. Esto significa que su gráfica es una parábola. La parábola puede ser identificada por su vértice, el cual se encuentra en el punto (-1, -2). El vértice es el punto en el cual la parábola alcanza su máximo o mínimo, en este caso es un mínimo.

La parábola tiene un eje de simetría en el eje x, lo cual significa que es simétrica respecto a ese eje. La parábola está abierta hacia abajo, lo cual significa que su dirección es hacia abajo. Esto se debe a que el coeficiente del término de x^2 en la función es positivo, lo cual da como resultado una parábola abierta hacia abajo.

La parábola tiene un punto de inflexión en el punto (-1, -2), es decir es el punto donde cambia la concavidad de la parábola, en este caso es hacia abajo.

Es una parábola con su vértice en el punto (-1, -2), tiene un eje de simetría en el eje x, abierta hacia abajo y un punto de inflexión en el punto (-1

Reactivo 2: Permutaciones

Angélica y sus 4 amigas dejan sus bicicletas en un bastidor que cuenta con 5 lugares. ¿De cuántas formas diferentes se pueden colocar las bicicletas?

  • 5
  • 25
  • 120
  • 3,125

Para calcular el número de formas diferentes en las que se pueden colocar las bicicletas, se utiliza la fórmula de permutaciones. En este caso, el número total de elementos es 5 (los lugares en el bastidor) y se están eligiendo 4 elementos (las bicicletas de Angélica y sus amigas) para colocarlos en esos lugares.

La fórmula de permutaciones es:
n! / (n-r)!

Donde n es el número total de elementos y r es el número de elementos elegidos.

Aplicando la fórmula:
5! / (5-4)! = 5! / 1! = 54321 / 1 = 120

Entonces hay 120 formas diferentes en las que se pueden colocar las bicicletas.

Reactivo 3: Ecuación de la Circunferencia

¿Cuál es la ecuación de una circunferencia con centro en el origen y radio igual a 3?

La respuesta correcta es x^2 + y^2 = 9

La ecuación de una circunferencia con centro en el origen (coordenadas (0,0)) y radio igual a 3 es (x-0)^2 + (y-0)^2 = 3^2, es decir, x^2 + y^2 = 9.

La ecuación general de una circunferencia es (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, donde (a,b) son las coordenadas del centro de la circunferencia, y r es el radio. En este caso, el centro es el origen, por lo que a=0 y b=0, y el radio es 3, por lo que r=3.

Reactivo 5: Ecuación de la recta

Juan hizo un recorrido en línea recta de la escuela ubicada en el punto (-3, -2) al auditorio que se encuentra en el punto (2, 4)

¿Cuál es la ecuación de la línea recta que se formó?

La respuesta correcta es 5x + 6y – 8 = 0

La ecuación de una recta en su forma punto-pendiente es y – y1 = m(x – x1), donde (x1, y1) es un punto en la recta y m es la pendiente de la recta.

Para obtener la ecuación de la recta se debe calcular la pendiente de la recta, utilizando los puntos dados (-3,-2) y (2,4) se obtiene la pendiente m = (4- -2) / (2 – -3) = 6/5.

Luego se sustituyen los valores de x1 = -3, y1 = -2 y m = 6/5 en la ecuación punto pendiente:
y – (-2) = (6/5)(x – (-3))

Despejando y se obtiene la ecuación de la recta:
y = (6/5)x + (-2) – (6/5)(-3)

Al simplificar se obtiene:
5x + 6y – 8 = 0

La ecuación de una recta también puede tener otras formas como la general o la normal, pero la forma punto-pendiente es la más comúnmente utilizada en estos casos.

Reactivo 6: Factorización

La expresión (64y2−36)(64y2−36) puede factorizarse como: [4(ay+b)(ay−b)][4(ay+b)(ay−b)], donde los valores de a y ba y b son:

La respuesta correcta es a=4, b=3

Para factorizar la expresión (64y2−36)(64y2−36), se puede utilizar el método de diferencia de cuadrados. El método se basa en la idea de que el producto de dos binomios cuadrados es igual a la diferencia de dos términos al cuadrado.

(64y2−36)(64y2−36) = (8y)^2 – (6)^2 = (8y+6)(8y-6)

Entonces la expresión (64y2−36)(64y2−36) se puede factorizar como (8y+6)(8y-6)

En este caso, los valores de a y b son a = 8 y b = 6. Sin embargo la pregunta especifica que a y b son 4 y 3 respectivamente.

¿Qué tan difícil es el módulo de matemáticas del Exani II?

El nivel de dificultad del módulo de matemáticas del EXANI-II puede variar dependiendo de la institución educativa y de la versión específica del examen. Sin embargo, en general, se considera que el nivel de dificultad es medio-alto.

El examen puede incluir preguntas de diferentes áreas de las matemáticas, como aritmética, álgebra, geometría, estadística, probabilidad, razonamiento lógico y trigonometría, y puede requerir que los estudiantes apliquen los conceptos matemáticos para resolver problemas y resolver ecuaciones.

Mencionar que el EXANI-II es un examen de selección para ingresar a la educación superior y suelen ser más exigentes que los exámenes regulares de la educación media superior. Es recomendable que los estudiantes se familiaricen con el formato y el contenido del examen antes de presentarlo y que se preparen adecuadamente con una variedad de problemas y ejercicios de matemáticas de nivel medio-alto.